Анатолий Юрьевич Мокре́нко родился 22 января 1933 года в селе Терны (ныне — посёлок в Недригайловском районе, Сумской области, Украина) в многодетной семье.
Закончил школу с золотой медалью. В 1956 году окончил Киевский политехнический институт по специальности — горный инженер-геолог, пел в хоровой капелле института. Семь лет работал по специальности. Бывал в экспедициях в Крыму, Карпатах, на Кавказе, Северном Урале.
В 1963 году окончил вечернее отделение КГК имени П.И.Чайковского (класс вокала Н.Г.Зубарева и А.А.Гродзинского).
В 1963—1968 годах — солист оперной студии Киевской консерватории.
В 1968—1996 годах — солист КУГАТОБ имени Т. Г. Шевченко. Был исполнителем 40 ведущих партий.
Выступал как концертный певец, в репертуаре произведения классиков и советских композиторов, украинские и русские народные песни. Много записывался на радио и телевидении.
Гастролировал за рубежом (Великобритания, Венгрия, Польша, Швеция, ФРГ, США, Франция, Япония, Испания, Швеция, Куба, Финляндия, Канада и др.).
В 1991—1999 годах — генеральный директор и художественный руководитель Национальной оперы Украины.
Издал книги воспоминаний: «В сердце — родная Украина» (1994), «Найти себя» (2008).
Организовывал конкурсы вокалистов в Донецке, Хмельницке, Крыму. В своём родном селе ежегодно проводит региональный фестиваль хорового пения среди детских коллективов «Співаймо разом!»
. Заслуженный артист и Народный артист Украинской ССР, Народный артист СССР (1976). Лауреат премии Ленинского комсомола Украинской ССР имени Н.А.Островского (1967), Государственная премии Грузинской ССР имени З.П.Палиашвили (1973), Государственной премии УССР имени Т.Г.Шевченко (1979). Награждён орденами Дружбы народов, орденом князя Ярослава Мудрого.
Умер 24 марта 2020 года.